МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА МАШИННОЇ ІДЕНТИФІКАЦІЇ АНОМАЛЬНИХ ДИФУЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ

Анотація

Для класу аномальних дифузійних процесів, математичні моделі яких формалізовано у вигляді варіаційних нерівностей у частинних похідних, запропоновано метод математичного моделювання на основі процедури оптимізації. Метод розглянуто відносно узагальненої математичної моделі досліджуваного класу аномальних дифузійних процесів. Що дало змогу забезпечити принцип уніфікації та типізації у застосуванні даного методу, а також коректність використання узагальненої математичної моделі в прикладних задачах математичного моделювання відомих промислових та практично важливих природних випадків аномальних дифузійних процесів. При цьому задача реалізації математичних моделей аномальних дифузійних процесів на основі запропонованого методу зводиться до пошуку максимуму функції Гамільтона, визначеної у просторі станів процесів, які розглядаються. Також запропоновано метод параметричної ідентифікації математичних моделей аномальних дифузійних процесів у постановці задачі оптимального управління. Метод зводиться до використання оптимізаційної процедури методу проекції градієнта. Доведено можливість розв’язання задачі параметричної ідентифікації у випадках як лінійної, так і нелінійної математичних моделей аномальних дифузійних процесів. Причому, нелінійна постановка задачі параметричної ідентифікації не призводить до ускладнень обчислювальної реалізації, оскільки розв’язок ґрунтується лише на віднаходженні проєкції градієнта функції стану аномального дифузійного процесу. Запропоновані методи викладено із строгим дотриманням положень функціонального аналізу, що забезпечує їхню коректність та адекватність при розв’язуванні широкого кола прикладних задач.